已知数列an的前n项和为sn（已知数列an的前n项和为sn）

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一、题文

(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an﹣2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=,记数列{cn}的前n项和Tn,若对n∈N*,Tn≤k(n+2)恒成立,求实数k的取值范围.

二、解答

(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an﹣2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=,记数列{cn}的前n项和Tn,若对n∈N*,Tn≤k(n+2)恒成立,求实数k的取值范围.[解答]解:(1)Sn=2an﹣2,可得a1=S1=2a1﹣2,解得a1=2,又n>1时,Sn﹣1=2an﹣1﹣2,相减可得an=2an﹣2an﹣1,即为an=2an﹣1,则an=a1qn﹣1=2•2n﹣1=2n;(2)bn=log2an=log22n=n,cn===﹣,前n项和Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=,Tn≤k(n+2),即为k≥,由f(n)==,n+≥2=2,由于n为自然数,可得n=1或2时,取得最小值3,即有f(n)的最大值为,即有k≥.则实数k的取值范围是[,+∞).

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