三角函数公式表

三角函数是数学中的重要组成部分，广泛应用于物理学、工程学、建筑学等领域。下面将介绍一些基础且常用的三角函数公式。

一、基本定义

在直角三角形中，设∠A为锐角，则有：

- 正弦（Sine）: sin A = 对边 / 斜边

- 余弦（Cosine）: cos A = 邻边 / 斜边

- 正切（Tangent）: tan A = 对边 / 邻边

对应的倒数关系为：

- 余割（Cosecant）: csc A = 1 / sin A

- 正割（Secant）: sec A = 1 / cos A

- 余切（Cotangent）: cot A = 1 / tan A

二、同角三角函数的基本关系式

- \(sin^2 A + cos^2 A = 1\)

- \(tan A = \frac{sin A}{cos A}\)，\(cot A = \frac{cos A}{sin A}\)

- \(sec A = \frac{1}{cos A}\)，\(csc A = \frac{1}{sin A}\)

三、和差公式

- \(sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B\)

- \(cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B\)

- \(tan(A ± B) = \frac{tan A ± tan B}{1 ∓ tan A tan B}\)

四、倍角公式

- \(sin 2A = 2 sin A cos A\)

- \(cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A\)

- \(tan 2A = \frac{2 tan A}{1 - tan^2 A}\)

五、半角公式

- \(sin \frac{A}{2} = ±\sqrt{\frac{1 - cos A}{2}}\)

- \(cos \frac{A}{2} = ±\sqrt{\frac{1 + cos A}{2}}\)

- \(tan \frac{A}{2} = ±\sqrt{\frac{1 - cos A}{1 + cos A}}\)

这些公式构成了三角函数的基础知识框架，对于理解和解决与角度相关的各种问题至关重要。掌握它们不仅能够帮助学生更好地理解数学概念，还能在实际应用中发挥重要作用。

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